THEMA:

Arrakai schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Genau das sagte ich doch:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das nachträgliche Herauskitzeln der Definition aus den Formeln für Beschleunigung kann natürlich nicht die Richtigkeit der Definition beweisen, sondern die vorher reingepackte Definition nur widerspiegeln.

Selbst wenn du Geschwindigkeit gar nicht definierst, kannst du die Beschleunigung mit a = d²r/dt² berechnen.

Ich hoffe, du willst mich nicht veräppeln. Du bestreitest doch nicht etwa, dass Beschleunigung eine Änderung der Größe von Bewegung, also von Geschwindigkeit ist? Oder dass Apfelmus eine Veränderung von Äpfeln ist? Wie auch immer ein Apfel definiert sein mag, Apfelmus entsteht aus mindestens einem, das ist doch wohl klar. Wenn ich aus Beschleunigung durch Ableitung eine Geschwindigkeit s/t bekomme, dann ist es das gleiche, wie wenn mir bei Analyse der Herstellung von Apfelmus die Gestalt eines Apfels entgegen grinst. Birnen werde ich jedenfalls nicht finden. Entsteht das Mus aber aus Birnen (Beschleunigung als Änderung der Langsamkeit t/s), dann werde ich nach Analyse seiner Herstellung natürlich eine Birne finden (bzw. durch Ableitung eine Langsamkeit t/s), weil die Definition eben schon als Voraussetzung drinsteckt.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ich hoffe, du willst mich nicht veräppeln. Du bestreitest doch nicht etwa, dass Beschleunigung eine Änderung der Größe von Bewegung, also von Geschwindigkeit ist? Oder dass Apfelmus eine Veränderung von Äpfeln ist? Wie auch immer ein Apfel definiert sein mag, Apfelmus entsteht aus mindestens einem, das ist doch wohl klar. Wenn ich aus Beschleunigung durch Ableitung eine Geschwindigkeit s/t bekomme, dann ist es das gleiche, wie wenn mir bei Analyse der Herstellung von Apfelmus die Gestalt eines Apfels entgegen grinst. Birnen werde ich jedenfalls nicht finden. Entsteht das Mus aber aus Birnen (Beschleunigung als Änderung der Langsamkeit t/s), dann werde ich nach Analyse seiner Herstellung natürlich eine Birne finden (bzw. durch Ableitung eine Langsamkeit t/s), weil die Definition eben schon als Voraussetzung drinsteckt.

Meinst du nicht, dass auch aus einem halben Apfel Apfelmus gemacht werden kann? Und wie stehst du zum Thema Zucker?

Nein, ich will dich nicht veräppeln. Ich sage, dass du zwei Größen hast, die direkt miteinander zusammenhängen, die du aber unabhängig voneinander definieren kannst. Vielleicht verstehst du ja, was ich meine, wenn ich es so ganz klassisch hinschreibe:

v = r/t
a = F/m

Sieht jetzt nicht nach einem direkten Zusammenhang aus, oder? Den muss man erstmal finden, wie bei vielen anderen Größen. Trotzdem hast du beide Größen definiert, unabhängig voneinander, ohne Zirkelschluss.

Dasselbe habe ich oben beschrieben. Du kannst beide Größen durch Strecke und Zeit definieren. Einmal bleibt die Stecke pro Zeit konstant, einmal wird sie größer. Dass die jeweils andere Größe drinsteckt, bedeutet keinen Zirkelschluss.

Steinzeit-Astronom schrieb:

weil die Definition eben schon als Voraussetzung drinsteckt.

Man könnte auch sage, Du musst die Geschwindigkeit gar nicht definieren, weil sie sowieso da ist, wenn sich etwas bewegt. Ob man sie erkennt oder nicht, ändert nichts. Und je weniger Zeit auf Deinem Weg vergeht, desto schneller bist Du, oder je schneller Du Dich bewegst, desto mehr Zeit sparst Du.

Laut Threadüberschrift wolltest Du aber die "Geschwindigkeit" definieren und nicht die Wegezeit t/s. Und solange "die" Geschwindikgeit nicht die Anzahl der Äpfel im Apfelmus sein soll, wird es eben v=s/t sein.

Haha, da habt ihr ein schönes akademisches Thema.

Vielleicht folgender Gedanke: wir leben in einem Universum aus Raum, Zeit und Energie.

Eine Strecke s entspringt dem Raum und die Zeit t, als eindimensionaler Partner genügt sich selbst und bleibt eindimensional.

Warum sollte man die Vielzahl der möglichen Strecken im dreidimensionalen Raum gegen die Zeit tauschen? Also die Zeit in den Zähler schreiben? Zeit/ Weg?
Allein die dreidimensionalität des Raumes legt doch nahe, jeglichen Weg in den Zähler zu schreiben.
Die Zeit, an der alle Vorgänge gemessen werden, muss dann zwangsläufig in den Nenner.

Thomas, haha

Zeit/Weg würde Division durch 0 für einen ruhenden Körper bedeuten. Daher ist Weg/Zeit alternativlos.

Claus,
das stimmt schon, aber Zeit / 0 Strecke heißt ja auch, dass die Geschwindigkeit null ist.
Und das stimmt ja auch wieder.
Also ganz so einfach ist die Betrachtung nicht.
Wenn ich dich aber richtig verstehe, dann meinst du, dass für einen ruhenden Körper dann keine Zeit vergehen dürfte.
Das ist natürlich nicht möglich. Auch für einen Körper, der sich in einem Inertialsystem in Ruhe befindet, vergeht die Zeit.

Thomas

Thomas schrieb:

Claus,
das stimmt schon, aber Zeit / 0 Strecke heißt ja auch, dass die Geschwindigkeit null ist.
Und das stimmt ja auch wieder.
Also ganz so einfach ist die Betrachtung nicht.
Wenn ich dich aber richtig verstehe, dann meinst du, dass für einen ruhenden Körper dann keine Zeit vergehen dürfte.
Das ist natürlich nicht möglich. Auch für einen Körper, der sich in einem Inertialsystem in Ruhe befindet, vergeht die Zeit.

Naja, stimmt schon. Wobei wir hier doch die Dreiergeschwindigkeit betrachten. Und die macht überhaupt keine Aussage über die Zeit an sich. Bezogen auf die Vierergescheindigkeit ist es natürlich richtig, die wird auch bei einem ruhenden Beobachter nicht null.

Ganz allgemein würde ich eine Division durch 0 nach Möglichkeit immer vermeiden.

Wie gesagt, 1/v kann auch ein brauchbares Maß für Geschwindigkeit sein (= Pace beim Laufen).
Dass die divergiert wenn man still steht, ist ja erstmal kein Problem.
Sonst stimme ich dem meisten Gesagten natürlich zu

Thomas schrieb:

Die Zeit, an der alle Vorgänge gemessen werden,

Genau, das ist der springende Punkt.

Bin immer noch dran an der Geschwindigkeit, ist ja eine fundamentale Sache. Leider habe ich noch ein paar Probleme mit der Mathematik... die Schule ist lange her und meine insgesamt zwei Physiklehrer waren zweifellos didaktisch unterbegabt . An die Schreibweise \( {\frac {d\vec{r}}{dt}} \) statt \( {\lim_{\Delta t \to 0}} {\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}} \) für die Ableitung \(\dot{\vec{r}}\) muss ich mich erst noch gewöhnen, von der flüssigen Interpretation gar nicht zu reden . Auch den Punkt statt Hochkomma bei der Ableitung kenne ich erst von den AzS-Videos, aber anscheinend ist das so üblich in der Physik.

Wie auch immer, was ich beim Wikipedia-Artikel zur Geschwindigkeit nicht verstehe, ist der Satz zur Bahngeschwindigkeit \( \left|\vec{v}\right|\) = \( \left| \dot{\vec{r}} \right|\) , "wobei \( \left|\vec{r}\right| \) = \(r\) der Betrag des Ortsvektors \( \vec {r} \) ist":

Die Bahngeschwindigkeit ist nicht dasselbe wie \( \left|\dot {r}\right|\), wie man beispielsweise an der Kreisbewegung mit \(r = \text{konst.},\ v\ne 0,\ \dot{r} = 0\) sehen kann.

Ok, bei \( \left|\dot {r}\right|\) fehlt ja jetzt der Vektorpfeil, und bei der Kreisbewegung scheint \( r \) eine andere Bedeutung zu haben (Radius?)... oder wie genau ist diese Kreisbewegung mit \( \dot{r} = 0\) und dem Ortsvektor zu verstehen? Das ist jetzt wohl ein anderer Vektor als oben in \( {\frac {d\vec{r}}{dt}} \)?

Schwere Geburt hier mit LaTex ohne eine Hilfe dazu von der Forensoftware

ra-raisch schrieb:

Thomas schrieb:

Die Zeit, an der alle Vorgänge gemessen werden,

Genau, das ist der springende Punkt.

Die Relativitätstheorie lehrt uns doch aber, dass die Zeit als Maßstab ein ziemlicher Wackelkandidat ist: Jeder Punkt im Raum hat seine Eigenzeit. Stillstand oder Ruhe ist ein rein hypothetischer Zustand, der im Universum nirgends zu finden ist, weder im Großen, noch im Allerkleinsten.

Ruhe als die größte mögliche Langsamkeit \( l_0 \) könnte man als Grenzfall definieren mit \( l_0 = \frac{dt}{d\vec{r}} \) und die Lichtgeschwindigkeit als kleinste mögliche Langsamkeit mit \( l_c \approx \frac{1}{300.000} \) s/km.

Das würde der empirischen Erfahrung Rechnung tragen, dass wohl eine kleinste und größte Langsamkeit im Universum existiert. Vermutlich würde das zu einer Quantelung von Raum und Zeit führen, nicht unbedingt einfach und schön... aber Einfachheit bzw. Schönheit als das ultimative Kriterium für unsere Modelle der Wirklichkeit ist ja nicht ganz unumstritten.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das würde der empirischen Erfahrung Rechnung tragen, dass wohl eine kleinste und größte Langsamkeit im Universum existiert. Vermutlich würde das zu einer Quantelung von Raum und Zeit führen, nicht unbedingt einfach und schön... aber Einfachheit bzw. Schönheit als das ultimative Kriterium für unsere Modelle der Wirklichkeit ist ja nicht ganz unumstritten.

Sinn und Zweck einer Umkehrung ?=1/v bleiben nach wie vor verborgen. Was das mit Quantelung zu tun haben könnte, ist nicht ersichtlich.
Geschwindigkeit (Threadtitel) ist eindeutig definiert.

Das heimliche Threadthema "Langsamkeit" bedarf einer Begründung, wo denn Bedarf dafür besteht. Jeder darf natürlich neue Größen einführen. Dazu bedarf es dann keiner Diskussion.

ra-raisch schrieb:

Sinn und Zweck einer Umkehrung ?=1/v bleiben nach wie vor verborgen. Was das mit Quantelung zu tun haben könnte, ist nicht ersichtlich.

Eine Quantelung ergibt sich zwangsläufig, wenn man nicht mit Zenon von Eleas bestechender Logik eine Bewegung für unmöglich erklären will (Pfeilparadoxon). Mit der gleichen Logik könnte man aber ohne Widerspruch zur Erfahrung einen Stillstand für unmöglich erklären. Der Weg im Nenner verbietet ja, dass er zu 0 wird, was einem Ruhezustand entsprechen würde. Da er nicht 0 werden kann, muss die Raumzeit gequantelt sein, weil sonst die Umkehr einer Bewegung nicht möglich wäre. Umkehren im Raum geht ja nur in einem Kontinuum, wo auch ein Stillstand erreicht werden kann, von dem aus dann wieder beschleunigt wird.

ra-raisch schrieb:

Geschwindigkeit (Threadtitel) ist eindeutig definiert. Das heimliche Threadthema "Langsamkeit" bedarf einer Begründung, wo denn Bedarf dafür besteht. Jeder darf natürlich neue Größen einführen. Dazu bedarf es dann keiner Diskussion.

Ok, das "heimliche Threadthema" hat sich erst nach dem ersten Post ergeben, nachdem du zu Recht angemerkt hast, dass die Bezeichnung Geschwindigkeit für den Kehrwert nicht mehr passend ist. Ein ansteigender Kehrwert bedeutet ja Verlangsamung, also "Langsamkeit". Ob da wirklich Bedarf besteht, kann ich nicht sicher sagen. Die Vermeidung von Widersprüchen zur empirischen Wirklichkeit (Zenon) ohne die Notwendigkeit mathematischer Kunstgriffe wie Differenzialrechnung scheint mir aber ein Indiz.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Eine Quantelung ergibt sich zwangsläufig, wenn man nicht mit Zenon von Eleas bestechender Logik eine Bewegung für unmöglich erklären will (Pfeilparadoxon). Mit der gleichen Logik könnte man aber ohne Widerspruch zur Erfahrung einen Stillstand für unmöglich erklären. Der Weg im Nenner verbietet ja, dass er zu 0 wird, was einem Ruhezustand entsprechen würde. Da er nicht 0 werden kann, muss die Raumzeit gequantelt sein, weil sonst die Umkehr einer Bewegung nicht möglich wäre. Umkehren im Raum geht ja nur in einem Kontinuum, wo auch ein Stillstand erreicht werden kann, von dem aus dann wieder beschleunigt wird.

Tja, die Physik hält sich nicht an mathematische Spitzfindigkeiten. Wenn ein Nenner 0 werden würde, bedeutet das nicht, dass etwas physikalisch unmöglich ist. Dies würde nur auf die Sinnlosigkeit einer Größe Langsamkeit hinweisen.

Wie ClausS auch schon sagte:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Der Weg im Nenner verbietet ja, dass er zu 0 wird, was einem Ruhezustand entsprechen würde.

Nein, diese Rechnung verbietet nur die Mathematik. Du kannst beliebige Formeln erfinden, die irgendetwas "verbieten", nur muss das nichts mit der Realität zu tun haben. Es ist ja auch in der Mathematik kein "Verbot", sondern diese Formel ist für diesen Wert dann nicht definiert.
wiki:
In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, unter denen (je nach Zusammenhang) die Funktion definiert bzw. die Aussage erfüllbar ist. In der Schulmathematik wird die Definitionsmenge oft mit \(D\) abgekürzt, manchmal wird das \( \mathbb {D} \) auch mit einem Doppelstrich geschrieben.

So kannst Du jedenfalls keine Null in Deinem Geldbeutel verhindern. Armut = 1000/Kontostand

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ob da wirklich Bedarf besteht, kann ich nicht sicher sagen. Die Vermeidung von Widersprüchen zur empirischen Wirklichkeit (Zenon) ohne die Notwendigkeit mathematischer Kunstgriffe wie Differenzialrechnung scheint mir aber ein Indiz.

Zenon macht immer kleinere Schritte, ich mache das nicht (und kenne notfalls den Limes) und komme daher nur mit Deiner Formel zu Widersprüchen, wenn ich schlicht stehen bleibe....und in der Ruhe liegt die Kraft nicht nur in der SRT.

ra-raisch schrieb:

Nein, diese Rechnung verbietet nur die Mathematik. Du kannst beliebige Formeln erfinden, die irgendetwas "verbieten", nur muss das nichts mit der Realität zu tun haben. Es ist ja auch in der Mathematik kein "Verbot", sondern diese Formel ist für diesen Wert dann nicht definiert.

Das ist mir natürlich klar. Die Physik vertraut aber sehr auf die Mathematik, obwohl die großteils auf Voraussetzungen beruht, die noch viel offensichtlicher nichts mit der Realität zu tun haben, wie z.B. in der Geometrie die Annahme unendlich vieler Punkte ohne Ausdehnung in allen Dimensionen der Raumzeit. Unendlich viele davon sollen seltsamerweise doch wieder eine messbare Ausdehnung haben, und was für eine... realitätsferner geht's ja wohl nicht. Müsste man da nicht besser als Axiom setzen: Unendlich mal 0 = alles Mögliche?

Die Division durch 0 ist ja nur deshalb "verboten" bzw. nicht als Unendlichkeit definiert, weil eben die umgekehrte Operation Unendlich mal 0 nicht mehr zur Ausgangszahl zurückführt, wie sich das in der Arithmetik gehört (abgesehen davon, dass die Unendlichkeit keine Zahl ist). Aber eigentlich ginge das schon, genau wie in der Geometrie: Jede beliebige Strecke geteilt durch 0 ergibt unendlich viele Punkte ohne Ausdehnung, aus denen sie gebildet ist, und solche mal 0 ergeben wieder jede beliebige Strecke. Passt .

Bei den Pfadintegralen der QED gibt es so ein Phänomen: Das Licht nimmt anscheinend jeden möglichen Weg (also unendlich viele Pfade) und erscheint halt meistens dort, wo ein gewisser rechnerischer Wert am größten ist, eigentlich aber mit gewisser Unwahrscheinlichkeit an jedem beliebigen Ort, so die Theorie.

ra-raisch schrieb:

So kannst Du jedenfalls keine Null in Deinem Geldbeutel verhindern. Armut = 1000/Kontostand

Dann schon Armut = Wurzel (1000/Kontostand).

Die schließt dann auch einen negativen Kontostand aus.